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CURIOSITÀ - La Circonferenza di Eratostene

Il titolo, lo ammetto, è un pò ambiguo. Non voglio parlarvi di diete o consumi calorici giornalieri, né della circonferenza vita di questo Eratostene, perché se era grasso o magro non ci importa. Quello che voglio raccontarvi è invece il modo con cui Eratostene riuscì a misurare la circonferenza del nostro pianeta Terra e, per descrivere la sua impresa, vorrei partire da molto lontano, da circa un centinaio di anni prima del suo accadere, mettendo assieme la storia vera, il mito e l'astronomia. Da dove partiamo? Partiamo esattamente dal 323 a.C. anno nel quale muore a Babilonia (Persia), dopo dieci giorni di febbre alta, il grande Aléxander III di Macedonia, meglio conosciuto come Alessandro Magno. Alessandro era figlio di Filippo II il Macedone, un re mai accettato dai greci perché considerato un barbaro per le sue origini e per il suo regime dittatoriale. Filippo II volle per il figlio un'istruzione particolare e scelse per lui un precettore del calibro di Aristotele, il figlio del suo medico personale. Il desiderio di Filippo II era che il figlio Alessandro riuscisse là dove lui aveva fallito: trasmettere la civiltà ellenica alla Macedonia e, soprattutto, farsi accettare come comandante di una Confederazione che avrebbe dovuto riunire tutti i greci in una guerra contro l'Asia e il grande Impero persiano di Serse che in varie occasioni aveva tentato di sottomettere la civiltà greca. Aristotele avrebbe dovuto trasformare il macedone Alessandro in un vero greco, nella mente, nelle abitudini e nell'immagine fisica. Dovremmo già conoscere Aristotele. Filosofo e scienziato fu il più brillante allievo di Platone, con il quale condivideva il modello geocentrico, ovvero la Terra immobile e al centro dell'Universo, a differenza di Eraclide e di Aristarco di Samo che affermavano invece che il centro di tutto fosse il fuoco del Sole. L'autorità di Aristotele era però così grande che il suo modello prevalse per alcune centinaia di anni, anzi, ripreso e messo a punto dal matematico e astronomo Claudio Tolomeo di Alessandria, dominerà fino a Copernico e anche oltre. Il compito assegnato ad Aristotele riuscì talmente bene che Alessandro divenne il giovane conquistatore del vasto impero persiano che la storia ci ha poi consegnato. Alessandro Magno muore dunque a Babilonia senza essere riuscito, come era desiderio suo e di suo padre, a fondere il mondo greco e quello asiatico in un unico impero universale e senza aver potuto vedere la grande città che aveva fondato: Alessandria d'Egitto. Alla sua morte tutto quello che Alessandro aveva faticosamente conquistato sui campi di battaglia venne frammentato. Non essendoci un successore in grado di assumere il comando, i generali del suo esercito affidarono il potere nelle mani di un incompetente fratellastro e, alla morte di questi, al figlio di Alessandro Magno, Alessandro IV da poco partorito dalla moglie Roxane. Decisero inoltre, allo scopo di porre fine alle lotte interne, di suddividere l'Impero in province amministrate da governatori, i cosiddetti Satrapi. Il corpo di Alessandro fu imbalsamato, deposto all'interno di una bara d'oro e caricato su di un catafalco imponente e sfarzoso che avrebbe dovuto portarlo in lenta processione lungo le strade che separavano Babilonia dalla Macedonia per poi essere sepolto nelle tombe reali di famiglia. Tra i doveri spettanti ad un nuovo re macedone c’era quello di seppellire il predecessore, di conseguenza chi avesse disposto fisicamente del corpo di Alessandro avrebbe potuto aspirare alla dignità reale. Nella lotta tra i pretendenti al comando c'era Tolomeo, amico, generale e guardia del corpo di Alessandro che, assunta la carica di Satrapo per l'Egitto, trafugò la salma durante il viaggio verso la Macedonia e la portò in Egitto. Il possesso di quel simbolo di regalità rappresentò il lasciapassare per essere accettato dal popolo egizio e aspirare al titolo di Faraone. Tolomeo, considerato a ragione l'autore più importante e accreditato della biografia e delle imprese di Alessandro, fu proclamato re d'Egitto nel 305 a.C. e diede inizio alla dinastia dei Tolomei, dinastia di origine macedone mal sopportata dal popolo che la vedeva come straniera in patria. I Tolomei governeranno fino al 30 a.C con Cleopatra II. E' in quest'anno che Ottaviano, dopo aver battuto Marco Antonio, entra trionfante in Alessandria sottomettendo l'Egitto alla dominazione romana e spingendo Cleopatra ad uccidersi con il morso di un serpente. Per quasi sette secoli il mausoleo di Alessandro Magno fu la tomba più visitata e venerata, poi in poco tempo, se ne persero sia la memoria che le tracce. Al giorno d'oggi non esiste alcuna traccia del suo corpo, della sua bara e del mausoleo che la conteneva e questo rappresenta tuttora un problema irrisolto per tutti gli archeologi. Voglio richiamare l'attenzione, tra i numerosi re Tolemaici che si sono succeduti, sul terzo della dinastia, Tolomeo III Evergete che inizia il suo governo nel 246 a.C. Cos’ha di così importante questo Tolomeo? Semplicemente il fatto, tra le altre cose, di essere sposato con Berenice II, figlia di Magas, re di Cirene. Il nome di questa regina ci dovrebbe suggerire qualcosa: grazie a lei avrà origine il mito legato alla costellazione della Chioma di Berenice. Chi frequentava il palazzo di Tolomeo III e Berenice II poteva incontrare una persona molto importante: il nostro Eratostene, che passerà alla storia e verrà ricordato soprattutto per essere stato il primo a descrivere e applicare una valida tecnica di misurazione della circonferenza terrestre. Ma non solo. Eratostene potrebbe essere oggi considerato un tuttologo: si intendeva di matematica, geografia, astronomia, storia e linguistica. A lui si deve il metodo per trovare i numeri primi detto “crivello di Eratostene”, il primo strumento di calcolo detto “mesolabio”, un catalogo di stelle andato purtroppo perduto, l'invenzione del termine “geografia”, la realizzazione di una mappa del fiume Nilo ed una carta geografica delle terre a quel tempo conosciute centrata per meridiani e paralleli su Rodi. In realtà le carte geografiche venivano prodotte già da parecchio tempo: servivano per mostrare ad un re i confini dell'impero rispetto al mondo conosciuto. Chissà, può darsi che un giorno la curiosità verso la parte di mondo ancora sconosciuta abbia spinto Tolomeo III a chiedere aiuto ad Eratostene e da qui sia partito il tentativo di misurare la grandezza della Terra. Siamo in un periodo che la storia colloca attorno al 230 a.C. A Eratostene non interessava se la Terra si fosse trovata o no al centro dell'Universo nella diatriba che contrapponeva Aristotele ad Aristarco di Samo, anche se una sua idea deve averla avuta. La sola cosa che gli interessava era sapere che la Terra fosse tonda. Almeno su questo argomento c'era una certezza: l'idea dei filosofi della Jonia del VI secolo a.C. che vedevano la Terra come un immenso disco piatto sul quale si apriva la cappa del cielo era ormai tramontata; sappiamo che a partire dal IV secolo a.C. Anassagora e Platone, ma soprattutto il sempre presente Aristotele, avevano iniziato ad affermare e dimostrare che la Terra fosse rotonda grazie all'osservazione di diversi fenomeni. Si notò, ad esempio, che l'ombra proiettata sulla Luna in occasione di un'eclissi era sempre circolare e non piatta, indipendentemente dall'altezza sull'orizzonte; inoltre, spostandosi nella direzione nord-sud, le stelle si alzavano o si abbassavano sull'orizzonte: alcune stelle visibili dall'Egitto scomparivano procedendo verso nord mentre viaggiando verso sud si rendevano visibili stelle in precedenza non visibili. Partendo proprio dalla consapevolezza della sfericità della Terra, Eratostene iniziò a consultare alcune opere specifiche presenti nella Grande Biblioteca di Alessandria che trattavano delle dimensioni della Terra come “Del cielo” di Aristotele, “Itinerari intorno al mondo” di Eudosso di Cnido e “La grandezza e la distanza del Sole e della Luna” di Aristarco di Samo. Si interessò anche a testi di geometria quali “Gli elementi” di Euclide e “Il trattato delle sfere” di Archimede e arrivò a una conclusione nella quale stabilì alcuni punti fermi:  i meridiani avevano tutti la stessa lunghezza e, grazie alla sfericità della Terra, ogni punto della superficie presentava la stessa curvatura. Non potendo misurare un meridiano per intero, sarebbe stato possibile misurarne solo una parte e da questa, per proporzione, arrivare alla sua misura totale.  la parte da misurare doveva essere quella compresa tra due luoghi conosciuti posti sullo stesso meridiano, utilizzando l'unità di misura dello stadio.  l'ampiezza tra i due luoghi, come parte della circonferenza di una sfera, avrebbe dovuto essere misurata sulla base della differenza in latitudine. Tentativi di misurare la circonferenza terrestre in realtà erano già stati fatti da quando si era intuito che la Terra fosse rotonda. Lo stesso Aristotele aveva tentato questa misurazione arrivando alla conclusione che la circonferenza terrestre dovesse essere pari a circa 63.000 km. Un risultato evidentemente errato e insoddisfacente essenzialmente per due motivi. Il primo era dovuto al fatto che per misurare la differenza in latitudine veniva utilizzata la posizione in cielo delle stelle, in particolare quella di Canopo (Alfa di Carena) che è la seconda stella quanto a luminosità dell'intero cielo. Gli astronomi però erano ben consapevoli che la determinazione della posizione delle stelle risultava sempre imprecisa e pertanto i margini d'errore erano sempre notevoli. Il secondo motivo era legato alla misurazione dell'arco di meridiano, per la quale veniva utilizzato un tratto di mare compreso tra due porti del Mediterraneo e come unità di distanza il tempo di navigazione. Un metodo anche questo molto impreciso. L'idea che stava alla base di questo metodo di misurazione era però quella giusta. Quale fu allora l'innovazione di Eratostene? Quella di applicare questo metodo su una distanza di terra anziché di mare ed effettuare la misurazione di giorno anziché di sera, utilizzando la luce del Sole invece di quella delle stelle. In questo modo, in considerazione dell'enorme distanza che separa la Terra dal Sole, si poteva assumere che tutti i raggi solari arrivassero paralleli sulla superficie terrestre colpendo così punti diversi con un'angolazione diversa. Questo avrebbe consentito di risolvere il problema in modo puramente geometrico lavorando sugli angoli alterni-interni e sulla geometria del cerchio per calcolare la differenza di latitudine tra i due luoghi. Eratostene prese come riferimento il meridiano passante per Alessandria d'Egitto nel tratto compreso tra Alessandria e Siene (l'odierna Assuan) lungo il percorso che il Nilo compie da sud a nord prima di gettarsi nel Mediterraneo. Con questo metodo sarebbe stato sufficiente conoscere l'angolo sotteso dell'arco intercettato dalla circonferenza tra i due punti per sapere che proporzione rappresenta rispetto alla circonferenza totale e, sapendo la distanza lineare tra questi due punti, ottenere la circonferenza totale del cerchio, dunque quella della Terra. Ad Eratostene servivano in conclusione solo due sole misure: l'angolo di circonferenza tra Siene ed Alessandria e la distanza tra queste due città. Per quanto riguarda la prima misura, il metodo impiegato fu molto semplice. Era già noto che nella città di Siene, posta sul Tropico del Cancro, nel giorno del solstizio d'estate a mezzogiorno in punto, il Sole allo zenit si specchiava nei pozzi ed i corpi non producevano alcuna ombra. Nello stesso giorno e alla stessa ora ad Alessandria d'Egitto, che si trovava sullo stesso meridiano ma più a nord rispetto a Siene, il Sole non trovandosi esattamente allo zenit produceva delle ombre. Utilizzando l'ombra proiettata da uno gnomone e misurando l'angolo formato dal raggio solare sulla verticale passante per Alessandria, Eratostene, partendo dal fatto che Siene si trovasse ad un angolo zero, ottenne che l'angolo sotteso a quella parte di meridiano fosse pari a 1/50° di angolo giro, ovvero 7,2° di circonferenza totale. La misurazione della distanza tra le due città venne fatta in “stadi”, l'unità di misura usata nell'antica Grecia che esprimeva la lunghezza di un'arena sportiva; il suo valore era però diverso in funzione del popolo che la usava e dall'epoca considerata. Al tempo di Eratostene sappiamo che valeva 157,5 metri. A parere di alcuni la distanza lineare fu rilevata da mercanti e cammellieri che erano soliti fare quella tratta, secondo altri fu misurata dai “bematisti”, ufficiali di marcia e contatori professionali di passi che già al tempo di Alessandro Magno avevano il compito di precedere l'esercito per misurare, grazie alla lunghezza standard del proprio passo, la distanza delle tappe di marcia. In un caso o nell'altro, la distanza tra le due città fu pari a circa 5.000 stadi. Con una semplice proporzione, Eratostene concluse che se un angolo di 7,2° sottende un arco di circonferenza pari a 5.000 stadi, allora l'angolo giro di 360° che sottende l'intera circonferenza sarà pari a 250.000 stadi. Fu questa la misura ottenuta da Eratostene, misura che trasformata risulta pari a 39.375 km: un valore non molto lontano dall'effettiva lunghezza della circonferenza terrestre che è di 40.009 km. La misurazione di Eratostene fu indubbiamente importante e risultò vicina a quella reale, anche se è doveroso segnalare alcune imprecisioni nelle quali è “incappato”. Imprecisioni però che, tenuto conto dei mezzi a disposizione, non cambiano la qualità del risultato e la genialità sia dell'idea che del metodo applicato. Ad essere pignoli, dove ha sbagliato Eratostene? La distanza lineare tra Siene ed Alessandria è di circa 800 km contro i 787,5 km da lui misurati: questo valore sconta l'imprecisione nella misurazione fatta a passi e l'incognita sul vero valore della misura dello stadio; Siene ed Alessandria non si trovano esattamente sullo stesso meridiano ma hanno una differenza in longitudine di quasi 3°; la distanza angolare tra le due città misurata sulla circonferenza non è pari a 7°12' come calcolato da Eratostene, bensì 7° e 5'; Siene non si trova esattamente sulla linea del Tropico del Cancro (23° 27') ma a circa 55 km più a nord di essa. Successivamente la Terra è stata oggetto di nuove misurazioni volte ad ottenere valori di circonferenza e raggio sempre più precisi. Questo importante lavoro ha portato a stabilire che il nostro pianeta non è una sfera perfettamente rotonda come immaginava Aristotele: la sua forma viene detta ellissoidale, meglio definita come geoide, leggermente schiacciata ai poli con un raggio equatoriale leggermente più lungo di quello polare. Grazie alle misure geodetiche eseguite da Piccard in poi ora sappiamo che il raggio equatoriale e quello polare misurano rispettivamente circa 6.378 km e 6.356 km.

- Walter Pilotti

Data creazione : 14/04/2012 - 22:18
Ultima modifica : 14/04/2012 - 22:18
Categoria : CURIOSITÀ
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